若级数∑[n=1,∞]Vn收敛,则级数∑[n=1,∞]1/Vn发散 依据的原理是什么?

若级数∑[n=1,∞]Vn收敛,则级数∑[n=1,∞]1/Vn发散 依据的原理是什么? 证明:若级数 ∑Un^2及 ∑Vn^2收敛,则 ∑（Un/n)收敛 若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散,求详细解答,谢谢 证明：（1）若级数∑Un与∑Vn都收敛,且存在正整数N使得n＞N时不等式Vn≤Wn≤Un成立,则级数∑Wn必收敛.（2）若级数∑Un与∑Vn都发散,且存在正整数N使得n＞N时不等式Vn≤Wn≤Un成立,试问级数∑Wn 已知级数∑Un收敛,若Vn/Un的极限是1,能否断定∑Vn收敛,为什么 如果级数u^2收敛,问级数u是否收敛设级数 ∑ u^2 收敛 问级数 ∑u是否收敛n=1 n=1 证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数Wn也收敛．任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数∑Wn也收敛．注意不是正项级数．没法用电脑 常数项级数概念性问题判断题 1.收敛级数与发散级数的和级数是发散级数 麻烦给个理由 （下同）3.若任意项级数∑（∞ n=1） An 发散,则级数∑（∞ n=1） ∣An∣ 也发散 设正项级数∑Un收敛,数列{Vn}有界,证明级数∑UnVn绝对收敛 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 若级数∑Un收敛于S,级数∑【un+un+1】则收敛于{n从1到无穷｝ 级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. 若正项级数(∑的下面是 n=1 上面是∞) an（n为下标）收敛,则（ ）A 正项级数√an收敛 B 正项级数an^2收敛 C正项级数(an+c)^2收敛（其中C为常数) D 正项级数(an+c)收敛（其中C为常数) 主要是分析过 设级数∑u^2 与v^2收敛 证明级数uv收敛∞ ∞ ∞设级数 ∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛n=1 n=1 n=1∞ ∞第二题：设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛n=1 n=1 判断级数∑(n=0~∞) sinnx/3^n 敛散性用级数柯西收敛准则 判别下列级数的收敛性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛∑(上标是∞下标是n=1)(-1)^(n-1)*(n+1)!/10^n 若级数∑(-1)^(n+1)Un发散,则级数∑Un是收敛还是发散?为什么