调和级数收敛证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 00:20:15

调和级数收敛证明调和级数收敛证明调和级数收敛证明把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0

调和级数收敛证明
调和级数收敛证明

调和级数收敛证明
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在存在ε=0.1,∀n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛
对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
∀ε>0 存在n=(1/ε)+1 ∀m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m

调和级数是发散的。

调和级数收敛证明调和级数收敛的条件证明几何级数和调和级数的收敛和发散性级数咋这么难呢? 交错调和级数为啥是收敛的?.. 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊怎么证明? 证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?本质. 单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散? 调和级数收敛file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_105728_1.jpg 调和级数发散的几种证明方法调和级数发散的几种证明方法问一个和级数有关的问题调和级数（自然数倒数之和）,去掉那些数字中含有0的项,比方说1000,1087这样含有0 的项,证明剩下的项收敛且和小于90 调和级数1/n 怎么证明的是发散的交错级数中的an如果是调和级数,那该交错级数还收敛吗? 1/n 是调和级数,是发散的.那 -1/n是收敛还是发散的? 用比值审敛法算调和级数得到P=n/（n+1）小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1? 在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,也就是说,若一个级数是收敛的,其必收敛于唯一的常数,为什么? 证明题 an收敛bn收敛证明an*bn收敛证明数列收敛