设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证(a分之1减1(B分之一减一)(C分之一减一)大于等于8急吖

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:40:58
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设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证(a分之1减1(B分之一减一)(C分之一减一)大于等于8急吖
设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证(a分之1减1(B分之一减一)(C分之一减一)大于等于8
急吖

设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证(a分之1减1(B分之一减一)(C分之一减一)大于等于8急吖
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]=[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c],由均值不等式:
(a+b)(b+c)(c+a)>=[2√(bc)]*[2√(ac)]*[2√(ab)]=8abc
所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=(8abc)/(abc)=8
得证.