试确定2008的2009次方+2009的2008次方的各位数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:19:01
试确定2008的2009次方+2009的2008次方的各位数
试确定2008的2009次方+2009的2008次方的各位数
试确定2008的2009次方+2009的2008次方的各位数
2008的一次方个位是8
2008的二次方个位是4（2008*2008,个位为8*8所得的个位数值）
2008的三次方个位是2（2008的二次方个位是4,再乘个2008,所得个位数值就是4*8所得的个位数值,所以是2）
2008的四次方个位是6（2*8）
2008的五次方个位是8（6*8）..
所以2008的N次方个位就是 “8,4,2,6”循环
2008的2009次方个位就是8（2009=2008*4+1,上面是“8,4,2,6”4个数循环,所以2009刚好是第一个循环的数值8）
同理2009的一次方个位是9（9*1）
二次方个位是1(9*9)
三次方个位是9（1*9）
所以2009的N次方是“9,1”循环
2009的2008次方个位数值就是1
2008的2009次方+2009的2008次方=8+1=9
9,1
1
2008^2009
=(8+2000)^2009
=8^2009+C(1,2009)*8^2008*2000+……
2009^2008
=(9+2000)^2008
=9^2008+C(1,2008)*9^2007*2000+……
所以
2008^2009+2009^2008的个位数字与8^2009+9^2008的个位数字相同 ...
全部展开
2008^2009
=(8+2000)^2009
=8^2009+C(1,2009)*8^2008*2000+……
2009^2008
=(9+2000)^2008
=9^2008+C(1,2008)*9^2007*2000+……
所以
2008^2009+2009^2008的个位数字与8^2009+9^2008的个位数字相同
我们看8与9的整数幂的个位数字的规律
对8有：8，4，2，6，8……
对9有：9，1，9，1，9……
因此8^2009个位数字为8
9^2008个位数字为1
因此8^2009+9^2008的个位数字为9
所以2008^2009+2009^2008的个位数字为9
收起
2008^2009
=(8+2000)^2009
=8^2009+C(1,2009)*8^2008*2000+……
2009^2008
=(9+2000)^2008
=9^2008+C(1,2008)*9^2007*2000+……
所以
2008^2009+2009^2008的个位数字与8^2009+9^2008的个位数字相同 ...
全部展开
2008^2009
=(8+2000)^2009
=8^2009+C(1,2009)*8^2008*2000+……
2009^2008
=(9+2000)^2008
=9^2008+C(1,2008)*9^2007*2000+……
所以
2008^2009+2009^2008的个位数字与8^2009+9^2008的个位数字相同
我们看8与9的整数幂的个位数字的规律
对8有：8，4，2，6，8……
对9有：9，1，9，1，9……
因此8^2009个位数字为8
9^2008个位数字为1
因此8^2009+9^2008的个位数字为9
所以2008^2009+2009^2008的个位数字为9
这是对的,我验证过了
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