如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:07:55
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,
今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,测得两点压力差F与距离x的关系如图.不计空气阻力.
1.小球质量（0.1千克）
2.相同半圆光滑轨道半径（2m）
3.若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿光滑轨道运动,求x的最大值（15m）
如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,
1,
设轨道半径为r,小球质量为m,在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒,小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ,则
vB^2-vA^2=2g（2r+x） (1)
小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和,NB=mvB^2/r+mg
在最高点位离心力与重力之差,NA=mvA^2/r-mg
则压力之差
△F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
带入(1)式
△F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
△F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
则当x=0时,△F=6mg,对应图1中直线与纵轴的交点,由于此时△F=6N=6mg,
所以m=0.1kg
2,
直线的斜率为k=1N/m,则2mg/r=1N/m,则 r=2m
3,
为使小球能在轨道上运动,在小球达到最顶端的时候,小球的离心力必须大于等于重力,否则会掉落,所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
则,动能最小为
EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
求出 x=15m