已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:27:59
已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离已知A(

已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离
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已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离
先找出平面ABC的法向量n,可取向量AB{2,-2,1}与向量AC{4,0,6}的向量积为法向量n,即
n=向量AB叉乘向量AC=-12i-8j+8k
由平面点法式方程得,-12(x-2)-8(y-3)+8(z-1)=0
即平面ABC的方程:3x+2y-2z-10=0
利用点到面的距离公式可得D到平面ABC的距离:
d=|3*(-5)+2*(-4)-2*8-10|/((3^2+2^2+(-2)^2)^0.5)=49/(17^0.5)