已知a方-a+1=0,求a的2010次方+a的2010次方分之一的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:40:33
已知a方-a+1=0,求a的2010次方+a的2010次方分之一的值.
已知a方-a+1=0,求a的2010次方+a的2010次方分之一的值.
已知a方-a+1=0,求a的2010次方+a的2010次方分之一的值.
a²-a+1=0
则(a+1)(a²-a+1)=0
a³+1=0
a³=-1
a的2010次方=(a³)的670次方=1
所以原式=1+1=2
很显然由：a²-a+1=0；a不等于0；那么等式两边乘上a，并移项得：a+1/a=1;
再将得到的式两边分别同除a^2009；同乘a^2009分别得到：1/a^2008+1/a^2010=1/a^2009;
a^2010+a^2008=a^2009;两式相加得：
1/a^2008+a^2008+1/a^2010+a^2010=a^2009+1/a^2009;
全部展开
很显然由：a²-a+1=0；a不等于0；那么等式两边乘上a，并移项得：a+1/a=1;
再将得到的式两边分别同除a^2009；同乘a^2009分别得到：1/a^2008+1/a^2010=1/a^2009;
a^2010+a^2008=a^2009;两式相加得：
1/a^2008+a^2008+1/a^2010+a^2010=a^2009+1/a^2009;
令：b1=a+1/a;b2=a^2+1/a^2……bn=a^n+1/a^n;
则有：b1=1;
b2008+b2010=b2009;
递推公式：b(n-2)+b(n)=b(n-1)
即：b(n)=b(n-1)-b(n-2)
足部叠加处理得：
b3=b2-b1;
b4=b3-b2:
b5=b4-b3
……
b(n)=b(n-1)-b(n-2)
相加相消得：b(n)=-b1:n>=3;
n=2010;b2010=-1;即：
a^2010+1/a^2010=-1.
收起
答案应该是-1
楼上明显错解，a³+1=0
a³=-1，那么也就是a=-1
你在把-1代入已知式子a²-a+1=0中看能成立吗？
不要误人子弟啊
楼主虚数学过吗，解方程得到a是虚数（非实数）
a=(1+-根号3i)/2 至于后面的问题我觉得可能题目有错
因为找不出化简的方法...
全部展开
楼上明显错解，a³+1=0
a³=-1，那么也就是a=-1
你在把-1代入已知式子a²-a+1=0中看能成立吗？
不要误人子弟啊
楼主虚数学过吗，解方程得到a是虚数（非实数）
a=(1+-根号3i)/2 至于后面的问题我觉得可能题目有错
因为找不出化简的方法
收起