设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d^2y/dx^2.第二问能直接用第一问对x求导吗,我那样算起来好麻烦啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:53:49
设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d^2y/dx^2.第二问能直接用第一问对x求导吗,我那样算起来好麻烦啊设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所

设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d^2y/dx^2.第二问能直接用第一问对x求导吗,我那样算起来好麻烦啊
设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d^2y/dx^2.
第二问能直接用第一问对x求导吗,我那样算起来好麻烦啊

设函数y=y(x)由方程y+e的(x+y)次方=2x所确定,求dy/dx,d^2y/dx^2.第二问能直接用第一问对x求导吗,我那样算起来好麻烦啊
y+e^(x+y)=2x
y'+(1+y')e^(x+y)=2
y'+y'e^(x+y)=2-e^(x+y) (1)
y'=【2-e^(x+y)】/【1+e^(x+y)】
可以直接对第一问求导,但很麻烦,所以还是对(1)式进行求导
y''+y''e^(x+y)+y'(1+y')e^y=0-(1+y')e^(x+y)
y''=-【(1+y')^2】【e^(x+y)】/【1+e^(x+y)】 再把y'代入到这个式子中就行了