1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,（1）求证：无论a为何值,直线l总过第一象限；（2）为使直线l不过第二象限,求a的取值范围.2.已知直线l：y=4x和P（6,4）点,在直线l上求一点Q,是直线PQ,l和x轴的

1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,（1）求证：无论a为何值,直线l总过第一象限；（2）为使直线l不过第二象限,求a的取值范围.2.已知直线l：y=4x和P（6,4）点,在直线l上求一点Q,是直线PQ,l和x轴的
1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,
（1）求证：无论a为何值,直线l总过第一象限；
（2）为使直线l不过第二象限,求a的取值范围.
2.已知直线l：y=4x和P（6,4）点,在直线l上求一点Q,是直线PQ,l和x轴的正半轴在第一象限围成的三角形的面积最小.

1.已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1,（1）求证：无论a为何值,直线l总过第一象限；（2）为使直线l不过第二象限,求a的取值范围.2.已知直线l：y=4x和P（6,4）点,在直线l上求一点Q,是直线PQ,l和x轴的
1（1）证明,首先对（a-2）y=（3a-1）x-1进行变形,得
a(3x-y)-(x-2y+1)=0,令3x-y=0,x-2y+1=0.得x=1/5,y=3/5
所以,直线过定点（1/5,3/5）这是第一象限的点,所以直线总过第一象限!
（2）直线过定点（1/5,3/5）,稍微画个草图,为使直线不过第二象限,
直线应该夹在x=1/5,y=3x两条直线之内.
所以直线斜率k=(3a-1)/(a-2)≥3即可.于是a≥2.
2.设Q（a,4a）,PQ方程为:(4a-4)x-(a-6)y-20a=0
与x轴正半轴交点为（5a/（a-1）,0）
所以,三角形的面积t=1/2*5a/（a-1）*4a=10a^2/(a-1)
于是10a^2-at+t=0 这个方程要有解
所以△=t^2-40t≥0
所以t≥40,t≤0（舍去）t的最小值为40,此时a=2
所以点Q(2,8)

1.
(1)（a-2）y=（3a-1）x-1 ===>a(y-3x)=2y-x-1
y-3x=0 ,2y-x-1=0解得x=1/5,y=3/5
所以直线l总过第一象限点（1/5,3/5)
(2)①当a-2=0即a=2时x=1/5满足题意
②当3a-1=0即a=1/3时y=3/5不满足题意
③(3a-1)/(a-2)>0解得a>2或a<1/...

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1.
(1)（a-2）y=（3a-1）x-1 ===>a(y-3x)=2y-x-1
y-3x=0 ,2y-x-1=0解得x=1/5,y=3/5
所以直线l总过第一象限点（1/5,3/5)
(2)①当a-2=0即a=2时x=1/5满足题意
②当3a-1=0即a=1/3时y=3/5不满足题意
③(3a-1)/(a-2)>0解得a>2或a<1/3
综合三种情况a的取值范围a>=2或a<1/3
2.设直线PQ方程为y=k(x-6)+4,联立y=4解得x=(6k-4)/(k-4) ,y=4(6k-4)/(k-4)
直线PQ交x轴的坐标为[(6k-4)/k,0]
S△=(1/2)*(6k-4)/k*4(6k-4)/(k-4)
=2(6k-4)^2/k(k-4)

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1.
(1)可以算出直线必过（1/5,3/5）这一点
因为（1/5,3/5）这一点使得等式两端恒成立
解题思路：这样的题目关键是该直线必过一个定点，就是先看系数项，那么必须使得3X=Y，然后再代进去算出值
(2)将等式变形成y=（3a-1）/（a-2）x-1/（a-2）
由一的条件可知直线必过（1/5,3/5）这一点
直线斜率，也就是（3a-1）/（...

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1.
(1)可以算出直线必过（1/5,3/5）这一点
因为（1/5,3/5）这一点使得等式两端恒成立
解题思路：这样的题目关键是该直线必过一个定点，就是先看系数项，那么必须使得3X=Y，然后再代进去算出值
(2)将等式变形成y=（3a-1）/（a-2）x-1/（a-2）
由一的条件可知直线必过（1/5,3/5）这一点
直线斜率，也就是（3a-1）/（a-2）必须大于等于3
可以求出a＞2
当a=2时 直线就是x=1/5 也满足条件
那么就是a≥2了
2.
设与x轴交点为（x0，0）
y=（4/（6-x0））*（x-x0）+4
再与y=4x联立
可以求出与直线的交点为（x，4x）
其中x=x0/（x0-5）
那么面积
=4*x0/（x0-5）*x0*1/2
=2*（x0）^2/（x0-5）
把x0用X代替
=2X^X/（X-5）
=2*[（X-5）+25/（X-5）+10]
然后用平均数不等式使得（X-5）=25/（X-5）
就是x=10就可以满足不等式达到最小

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