（a+b+c） 的立方大于等于27abc

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:48:57
（a+b+c）的立方大于等于27abc（a+b+c）的立方大于等于27abc（a+b+c）的立方大于等于27abc对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等

（a+b+c） 的立方大于等于27abc
（a+b+c） 的立方大于等于27abc

（a+b+c） 的立方大于等于27abc
对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc

∵a+b+c≥3√3abc
∴（a+b+c）^3≥27abc

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（a+b+c） 的立方大于等于27abc 如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0 如何证明a,b,c立方和大于等于3abc A的立方+B的立方+C的立方=ABC.A,B,C都大于0小于10,A,B,C为整数.ABC是三位数 a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0 若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方 如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于0 已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值? a的立方加b的立方等于c的立方,求abc如题 谢谢了a的立方加b的立方等于c的立方,则a、b、c各是多少? 已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc abc的积小于等于a的立方加b的立方加c的立方之和除以二, 因式分解：a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?注意：是因式分解! 因式分解：a的立方加b的立方加c的立方加3abc等于?注意：是因式分解! 分解因式：（a的立方）+（b的立方）+（c的立方）-3abc 若三个数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,则a的立方+b的立方+c的立方等于多少? 一个圆柱形水桶的容积是50立方分米,它的体积A:大于50立方分米 B：等于50立方分米 C：小于50立方分米 第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大于16abc第四题已知abc是不全相等的正数,求证 2乘以（a的立方+b的立方+c的立方）大于a的平方（b+c 在三角形abc中 若a的立方减b的立方加c的立方等于b的平方乘(a减b加c)