如何证明a,b,c立方和大于等于3abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 04:26:40
如何证明a,b,c立方和大于等于3abc如何证明a,b,c立方和大于等于3abc如何证明a,b,c立方和大于等于3abc要都是非负数才成立a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^

如何证明a,b,c立方和大于等于3abc
如何证明a,b,c立方和大于等于3abc

如何证明a,b,c立方和大于等于3abc
要都是非负数才成立 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+
(b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边>=0