分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期数列{An} An+1=(pAn+q)/(rAn+h)设不动点x=An+1=An构成一个二次方程 此方程为递归数列的特征方程 特征方程无解时 数列为有穷数列（另脚表n与n+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:34:16
分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期数列{An} An+1=(pAn+q)/(rAn+h)设不动点x=An+1=An构成一个二次方程 此方程为递归数列的特征方程 特征方程无解时 数列为有穷数列（另脚表n与n+1
分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期
数列{An} An+1=(pAn+q)/(rAn+h)
设不动点x=An+1=An
构成一个二次方程 此方程为递归数列的特征方程 特征方程无解时
数列为有穷数列（另脚表n与n+1对换 形成一个新的分式一次型递归数列 然后另A1=-h/r 原数列的A1取新数列的项时 {An}为有穷数列） 或者周期数列
当数列为周期数列时 确定的递归方程周期是否解出周期为定值的数列 （我的试算 也就是举例子 给出正面的结论） 如果是怎么证明 进一步的这个周期T于p q h r什么关系?
高手们请尽量给出证明谢谢！
哥们你也太 不会可以小小的沉默一下
我还以为有人给我解了呢！白高兴了一场！
分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期数列{An} An+1=(pAn+q)/(rAn+h)设不动点x=An+1=An构成一个二次方程 此方程为递归数列的特征方程 特征方程无解时 数列为有穷数列（另脚表n与n+1
俺的粗浅的理解哈,抛砖引玉.
1,特征方程的由来.
A(n+1) = [pA(n)+q]/[rA(n)+h],pr不等于0.
A(n+1)[rA(n)+h] = [pA(n)+q],
rA(n+1)A(n) + hA(n+1) - pA(n) - q = 0,
设b(n) = A(n) - a,【a为待定常数】
0 = r[b(n+1)+a][b(n)+a] + h[b(n+1)+a] - p[b(n)+a] - q = rb(n+1)b(n) + rab(n+1) + rab(n) + ra^2 + hb(n+1) + ah - pb(n) - pa - q
= rb(n+1)b(n) + b(n+1)(h+ra) - b(n)(p-ra) + ra^2 + a(h-p) - q.
如果0 = ra^2 + a(h-p) - q有实数解【就是特征方程有实数解】.
A(n+1) = [pA(n)+q]/[rA(n)+h],就可以转化成,
0 = rb(n+1)b(n) + b(n+1)(h+ra) - b(n)(p-ra),
0 = r + (h+ra)/b(n) - (p-ra)/b(n+1),
设c(n) = 1/b(n),
0 = r + (h+ra)c(n) - (p-ra)c(n+1).
转化为1阶线性关系了.
上面就是分式1次型不动点特征方程的由来吧.
2,特征方程无实数解时的处理.
当(h-p)^2 + 4rq < 0时,特征方程没有实数解.
此时,特征方程有复数解.
记 u = [-4rq-(h-p)^2]^(1/2),
a = [p-h+iu]/(2r)或a = [p-h-iu]/(2r)
记v=arctan[u/(p-h)],
a = (-q/r)[cosv + isinv]或a = (-q/r)[cosv + isinv].
还是将复数a代入,将分式1次型转化为1阶线性型.【不过,现在的线性模型的系数中一定有复数了.】
俺想,周期的秘密就藏在复数a的复角v里面吧.
因为俺遇到这种问题,都没去找周期,都是直接傻乎乎地解那个复系数的线性型去了,所以,俺对周期没有心得.
唉,俺只知道这么多了.
不好意思，我才高一，这个题目对我来讲还太过了