求数列{bn}的通项公式成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:27:22
求数列{bn}的通项公式成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
求数列{bn}的通项公式
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
求数列{bn}的通项公式成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
成等差数列的三个正数的和等于15
中间一个是15÷3=5
设前一个是5-x,后一个是5+x则
(5-x+2)*(5+x+13)=(5+5)^2
(7-x)(18+x)=100
x^2+11x-26=0
(x-2)(x+13)=0
x=2,x=-13
x=2时
b3,b4,b5为5、10、20
q=2
b1=5/4
bn=5*2^(n-3)
x=-13时
b3,b4,b5为20、10、5
q=1/2
b1=80
bn=80*2^(n-1)
设等差数列的三个正数分别为a1、a2、a3，公差为d，
a1+a2+a3=3a2=15
a2=5
b4^2=b3b5
(a2+5)^2=(a2-d+2)(a2+d+13)
100=(7-d)(18+d)
解得d=2或d=-13(舍)
b3=5，b4=10，b5=20
所以q=2，b1=5/4
bn=(5/4)×2^(n-1)=...
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设等差数列的三个正数分别为a1、a2、a3，公差为d，
a1+a2+a3=3a2=15
a2=5
b4^2=b3b5
(a2+5)^2=(a2-d+2)(a2+d+13)
100=(7-d)(18+d)
解得d=2或d=-13(舍)
b3=5，b4=10，b5=20
所以q=2，b1=5/4
bn=(5/4)×2^(n-1)=5×2^(n-3)
或b3=20，b4=10，b5=5
所以q=1/2，a1=80
bn=80×(1/2)^(n-1)=5×2^(5-n)
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