成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列.
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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列.
(1)设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
(y+5)/(x+2)=(z+13)/(y+5)
解得x=3,y=5,z=7
则b3=5,b4=10,b5=20
q=b4/b3=2
b1=5/4
数列{bn}的通项公式Bn=5/4*2^(n-1)
(2)Sn=5/4*(1-2^n)/(1-2)=5/4*(2^n-1)
Sn+5/4=5/4*(2^n-1)+5/4=5/4*2^n=5/2*2^n*2^(-1)=5/2*2^(n-1)
数列{Sn+5/4}的第一项5/2,公比为2的等比数列
易得b=5,a=3,c=7接下来就简单了
1)设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
(y+5)/(x+2)=(z+13)/(y+5)
解得x=3,y=5,z=7
则b3=5,b4=10,b5=20
q=b4/b3=2
(b3才是首项吧)
数列{bn}的通项公式Bn=5*2^(n-1)
(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
a-d+a+a+d=15,a=5
所以{bn}中的依次为7-d,10,18+d
有(7-d)(18+d)=100, d=2或d=-13(舍去)
故{bn}的第3项为5,公比为2
由b3=b1•22,即5=4b1,b1=5/4
所以{bn}是以5/4首项,2为公比的等比数列,通项公式为...
全部展开
(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
a-d+a+a+d=15,a=5
所以{bn}中的依次为7-d,10,18+d
有(7-d)(18+d)=100, d=2或d=-13(舍去)
故{bn}的第3项为5,公比为2
由b3=b1•22,即5=4b1,b1=5/4
所以{bn}是以5/4首项,2为公比的等比数列,通项公式为bn=5*2^(n-1)/4
(2)数列{bn}的前和Sn =(5/4)*(1-2^n)/(1-2)=5*2^n/4-5/4
Sn+5/4=5*2^(n-2),所以S1+5/4=5/2,
[(Sn+1)+5/4]]/ [Sn+5/4]]=[5*2^(n-1)]/[ 5*2^(n-2)]=2
因此{Sn +5/4}是以5/2为首项,公比为2的等比数列
收起
(1)设 等差数列的三个正数为 a,b,c.由题得 a+b+c=3b=15,所以b=5,即a+c=10,由这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.得出 (a+2)*(b+13)=(5+5)的平方,所以解出a=3,c=7,b=5,等比数列{bn}中b3=5,b1=5/4,q=2. bn=5/4*2^n-1(注是四分之五乘以二的n-1幂)
(2)Sn=(5/4)...
全部展开
(1)设 等差数列的三个正数为 a,b,c.由题得 a+b+c=3b=15,所以b=5,即a+c=10,由这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.得出 (a+2)*(b+13)=(5+5)的平方,所以解出a=3,c=7,b=5,等比数列{bn}中b3=5,b1=5/4,q=2. bn=5/4*2^n-1(注是四分之五乘以二的n-1幂)
(2)Sn=(5/4)*(1-2^n)/(1-2)=5/4*2^n-5/4,所以Sn+5/4=5/4*2^n-5/4+5/4=5/4*2^n,由以上数列{Sn+5/4}推知Sn+1+5/4=5/4*2^(n+1) 推出如下 ( Sn+1+5/4)/(Sn+5/4)=2=常值 所以数列{Sn+5/4}是等比数列
收起
3个数为ABC
则B=15/3=5
B+5=10因数不为1的只,2,5
A+2大于2所以b1=A+2=5,
比值=10/5=2
b3=C+13=10*2=20
C=7
b4=2*10
b5=24*10
bn=5*2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=5(1+2+...+2^(n-1))=5(2^n-1)
(Sn+5)/4=5/4*2^n依然是等比数列
设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
(y+5)/(x+2)=(z+13)/(y+5)
解得x=3,y=5,z=7
bn=5/4*2^(n-1)
sn=5/4*(2^n-1)
{sn+5/4}=5/4*2^n; (sn+5/4):[s(n-1)+5/4]=(5/4*2^n):[5/4*2^(n-1)]=2; { sn+5/4}是等比数列