一道高中数列题(高手进)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列.求这三个数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 06:58:09
一道高中数列题(高手进)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列.求这三个数一道高中数列题(高手进)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,

一道高中数列题(高手进)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列.求这三个数
一道高中数列题(高手进)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列.求这三个数

一道高中数列题(高手进)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列.求这三个数
这太简单了!我来告诉你详细的答案!
首先,设这三个正数为a,b,c
既然这三个数呈等差,则有2b=a+c
又a+b+c=15,联立这两个式子,得b=5,这样的话
a+c=2b=10,那么c=10-a.
又“三个数分别加上1,3,9后又成等比数列”,跟据等比中项的性质,则有（b+3）的平方=(a+1)*(c+9),即（a+1）*（c+9）=64.此时把之前的那个式子“c=10-a”与这个式子联立就组成了一个一元二次方程组：a^2-18a+45=0
解出这个方程组,a=3或15.这里需要讨论,如果a=15,那么c=10-a=-5,而c是正数,不成立,所以a不能为15,那么a就只能等于3了,这样c=7
综上所述,这三个正数是：3,5,7
明白了吧!

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