若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:22:59
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若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围
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若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围

构造函数f(m)=-2xm+x²,则f(m)是一次函数
要使f(m)≥0在m∈[-1,1]上恒成立
只需f(-1)=2x+x²≥0
f(1)=-2x+x²≥0

即x(x+2)≥0
x(x-2)≥0

解得x≥0或x≤-2
x≥2或x≤0

所以x≥2或x≤-2或x=0

答案: x≥2或x≤-2或x=0

(x-2m)>=0
然后分类讨论
x在【-1,0)时
x 在(0.1】时
最后的结果合并是【-0.5,0.5】