黑板上写着1至2008共2008自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:32:06
黑板上写着1至2008共2008自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是多少?
黑板上写着1至2008共2008自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下
一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是多少?
黑板上写着1至2008共2008自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是多少?
1,2,3,4,5,6……,2007,2008
去掉1和3,写上2
2,2,4,5,6……,2007,2008
去掉2和2,写上2
2,4,5,6……,2007,2008
去掉2,4,写上3
3,5,6……,2007,2008
去掉3,5,写上4
4,6……,2007,2008
依次类推
2005,2007,2008
去掉2005,2007,写上2006
2006,2008
去掉2006,2008,最后得2007
因为每次都是写平均数，新增平均数不可能大于等于原最大数2008，不可能小于等于原最小数1.
最大可能2007，最小可能为2.
因此，最终剩下的数，也就是最后一个新增平均数，最小可能2，最大可能2007.
两者差值为2007-2=2005
1，2，3，4，5，6……，2007，2008
去掉1和3，写上2
2，2，4，5，6……，2007，2008
去掉2和2，写上2
2，4，5，6……，2007，2008
去掉2，4，写上3
3，5，6……，2007，2008
去掉3，5，写上4
4，6……，2007，2008
依次类推
2005，2007，2008<...
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1，2，3，4，5，6……，2007，2008
去掉1和3，写上2
2，2，4，5，6……，2007，2008
去掉2和2，写上2
2，4，5，6……，2007，2008
去掉2，4，写上3
3，5，6……，2007，2008
去掉3，5，写上4
4，6……，2007，2008
依次类推
2005，2007，2008
去掉2005，2007，写上2006
2006，2008
去掉2006，2008，最后得2007
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