黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值数和最小值数的差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:56:22
黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值数和最小值数的差是多少?
黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下
一个自然数,这个数可能的最大值数和最小值数的差是多少?
黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值数和最小值数的差是多少?
最大2007最小2
差2005
什么是每次擦去两个奇偶相同的数？
请追问，没有看懂
祝你开心
要让剩下的数最小，那么就应该尽量擦大的数，最大的就是（2008，2006），擦去后添上2007，两个2007又能擦掉一个，这样就变成了1~2007，一直擦下去，不难发现最后剩下的数是2，所以有
最小：（2008，2006）→（2007，2007）→（2007，2005）→（2006，2004）→（2005，2003）→（2004，2002）→…（6，4）→（5，3）→（4，2）→（3，1）...
全部展开
要让剩下的数最小，那么就应该尽量擦大的数，最大的就是（2008，2006），擦去后添上2007，两个2007又能擦掉一个，这样就变成了1~2007，一直擦下去，不难发现最后剩下的数是2，所以有
最小：（2008，2006）→（2007，2007）→（2007，2005）→（2006，2004）→（2005，2003）→（2004，2002）→…（6，4）→（5，3）→（4，2）→（3，1）→2
最大：（1，3）→（2，2）→（2，4）→（3，5）→（4，6）→（5，7）→…（2003，2005）→（2004，2006）→（2005，2007）→（2006，2008）→2007
所以最大值和最小值的差是2007－2＝2005
收起