设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:11:54
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设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!
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由于 x^2-4x+n=(x-2)^2+n-4,对称轴x=2
所以,只要判别式>=0,方程x^2-4x+n=0就有正根.
因此,所求的充要条件是 16-4n>=0,
即 n

1.必须有根的话,△≥0
即16-4n≥0
即n≤4
2.根据x1+x2=4>0
则肯定有正根
即只需要n≤4,n∈N即可
n=0,1,2,3,或4


△=16-4n≥0 得n≤4
有正数根x=[4±根号(16-4n)]/2,n为自然数,且n≤4
所以4+根号(16-4n)>4,肯定为正数根。
所以充要条件是 n=1,2,3,4