求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值（1）y=3-2sinx (2)y=sinx/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:34:54
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值（1）y=3-2sinx (2)y=sinx/3
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值
（1）y=3-2sinx (2)y=sinx/3
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值（1）y=3-2sinx (2)y=sinx/3
1、已知y=cosx,当x=2kπ时取得最大值1,当x=2kπ+π时取得最小值-1（k为整数）
所以可得函数y=1-1/2 cosπx/3,当x=2kπ/(π/3)=6k时取得最小值1-1/2×1=1/2,
当x=(2kπ+π)/(π/3)=6k+3时取得最大值1-1/2×(-1)=3/2
2、已知y=sinx,当x=2kπ+π/2时取得最大值1,当x=2kπ+3π/2时取得最小值-1（k为整数）
所以可得函数y=3sin(2x+π/4),当x=(2kπ+π/2-π/4)/2=kπ+π/8时取得最大值3×1=3,
当x=(2kπ+3π/2-π/4)/2=kπ+5π/8时取得最小值3×(-1)=-3
3、已知y=cosx,当x=2kπ时取得最大值1,当x=2kπ+π时取得最小值-1（k为整数）
所以可得函数y=-3/2cos(1/2x-π/6),当x=(2kπ+π/6)/(1/2)=4kπ+π/3时取得最大值,
当x=(2kπ+π+π/6)/(1/2)=4kπ+7π/3时取得最小值,
可知当k=0时,在[π/3,7π/3]的区间中此函数是单调增的,而区间[π/3,7π/3]包含[2π/3,π],所以函数在区间[2π/3,π]中也是单调递增的,
所以当x=2π/3时,y=-3√3/4为此区间内最小值,当x=π时,y=-3/4为此区间内最大值
4、已知y=sinx,当x=2kπ+π/2时取得最大值1,当x=2kπ+3π/2时取得最小值-1（k为整数）
所以可得函数y=1/2sin(1/2x+π/3),当x=(2kπ+π/2-π/3)/(1/2)=4kπ+π/3时取得最大值,
当x=(2kπ+3π/2-π/3)/(1/2)=4kπ+7π/3时取得最小值,
当k=0时,x=π/3时在[-π/3,4π/3]范围内取得最大值y=1/2
正因为x=π/3时取得此范围内最大值,可知此时它的两侧均为单调递减,
需要分别计算x=-π/3和x=4π/3时y的值,比较后来判断此范围内函数的最小值.
当x=-π/3,y=1/4,当x=4π/3时,y=0,因为0