求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的值(x>0且x不等于1)如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:28:54
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求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的值(x>0且x不等于1)
如题

求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的值(x>0且x不等于1)如题
当X不等于1时,
Sn=X+2X^2+3X^3+……+nX^n
XSn=X^2+2X^3+……(n-1)X^n+nX^(n+1)
两式相减,(1-X)Sn=X+X^2+X^3+……+X^n-nX^(n+1)=X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)
于是,Sn=[X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)]/(1-X)
当X=1时,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2