求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 13:11:13

求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)乘公比错位相减法乘X得到xSn=x+2x^2+3x

求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
因为分母有x-1,所以上面式子x=/=1
当x=1的时候
Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2

你步骤中“相减得到”缺了nx^n

1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
当x=1,
原式
=1+2+..+n=n(n+1)/2
当x不等于1
设
s=1+2x+3x^2+..+nx^(n-1)
xs=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减,
(1-x)s=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^(n-1))/(1-x)-nx^n
所以
当x不等于1
s=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2 求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和：Sn=1+2x+3x^2+.+nx^n-1 求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和1+2X+3X^2+…+nX^(n-1) 求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方求和：1+2x+3x²+.+nx∧n-1 求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1) 求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1) 求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x