求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:05:22
求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1(x不等于1)求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1(x不等于1)求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1(x

求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)

求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
XS=X+2X^2+3^3+.+(n-1)X^(n-1)+nX^n
相减
(1-X)S=1+X+X^2+.+X^(n-1)-nX^n
=1*(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=(1-X^n)/(1-X)^2-nX^n/(1-X)

会用求导吗?要会的话,可用如下办法: 令T=1+X+X^2+X^3+.....+X^n, 化简得T=(x^(n+1)-1) / (x-1), 因为S的每一项恰好是T的从第二项开始每一项的导数, 所以S=T'(导数的意思) =[(x^(n+1)-1) / (x-1)]' =[(n+1)x^(n+1)-nx^n-1] / (x-1)^2