求和:S=1+2x+3x^2+4x^+----+nx^(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 22:27:03
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求和:S=1+2x+3x^2+4x^+----+nx^(n-1)
S=1+2x+3x^2+4x^3+----+nx^(n-1) 一式
xS=x+2x^2+3x^3+----+(n-1)x^(n-1)+nx^n 二式
1式减2式得
(1-x)S= 1+x+x^2+x^3+----+x^(n-1) -nx^n
这部分1+x+x^2+x^3+----+x^(n-1)是等比数列前N项和
所以S=(1+x^n)/(1-x)^2-(nx^n)/(1-x)