求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:23:37
求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方求和:S=1+2x+

求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方
求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方

求和:S=1+2x+3x²+4x³+····+(nx)的(n-1)次方
S=1+2x+3x²+4x³+····+n*x^(n-1)
xS=x+2X^2+……+n*x^n
二式相减就得到(1-x)S =1+x+X^2+……+x^(n-1)-n*x^n=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-n*x^n/(1-x)

方法1:两边关于x积分,右侧可化为等差数列求和,再求导即可,注意x的取值范围
方法2:将原式两边乘以x。然后两式相减,同样可求。

当x=1,用等差数列求和公式。
当x不等于1时,用错位相减法求和