设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 10:38:41
设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列
设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列
设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列
S2=4a1+2
a2=5
S(n+1)=4an+2
S(n+2)=4a(n+1)+2
a(n+2)=4a(n+1)-4an
a(n+2)-2a(n+1)=2(a(n+1)-2an)
b(n+1)=2bn
b1=a2-2a1=3
得证
你的输入表大有歧义:如果理解为:S(n+1)=(4an)+2;解法如下:
由S(n+1)表达式可得Sn=(4a(n-1))+2;
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),左边又=a(n+1),所以:a(n+1)=4an-4a(n-1)
整理一下得:a(n+1)-2an=2【an-2a(n-1】,对比bn表达式即得:
bn=2b(n-1),再分别令n=1,2,利用...
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你的输入表大有歧义:如果理解为:S(n+1)=(4an)+2;解法如下:
由S(n+1)表达式可得Sn=(4a(n-1))+2;
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),左边又=a(n+1),所以:a(n+1)=4an-4a(n-1)
整理一下得:a(n+1)-2an=2【an-2a(n-1】,对比bn表达式即得:
bn=2b(n-1),再分别令n=1,2,利用前面sn,bn的表达式把首项算出即可。
如果理解为:S(n+1)=4a(n+2),方法类似,得到的结果为an是等比数列,再
将bn化成全部由an表示,发现bn表达式仅为在an前乘以一个常数,由于an是等比数列,所以bn也是等比数列,而且公比想同,仅首项不同
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