如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:29:37

如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证

如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC
如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC

如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC
证明：
∵AB=AC,AP=AP
要证PB=PC,关键要证明的是△APB≌△APC
此时应该利用的是边角边SAS的三角形判定定理,而非一楼的SSA,
∴需要证明的是∠PAB=∠PAC
∵∠APB=∠APC
∴此时关键是要证明∠ABP=∠ACP
开始正式证明
在△APB中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ABP=AB/sin∠APB……①
在△APC中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ACP=AC/sin∠APB……②
∵AB=AC
∴①式除以②式,得
sin∠ABP=sin∠ACP
∴∠ABP=∠ACP或∠ABP+∠ACP=180°
假设∠ABP+∠ACP=180°
∵P在△ABC内
∴此时△ABC的内角和=(∠ABP+∠ACP)+∠PBC+∠PCB+∠BAC=180°+∠PBC+∠PCB+∠BAC>180°
与三角形内角和定理矛盾
∴∠ABP=∠ACP
∴∠PAB=∠PAC
又∵PA=PA,AB=AC
∴根据SAS定理,得
△PAB≌△PAC
∴对应边PB=PC

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP 如图,AC^2=AP*AB,求证三角形ACP相似于三角形ABC 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,E是BA延长线上一点,AP平分角EAC,DP//AB,交AP于P求证：四边形ADCP是矩形如图三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,E是BA延长线上一点,AP平分角EAC,DP//AB,交AP于P求证：四边形ADCP是矩形如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线如图三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,AP垂直于AC交BC于P点,求BP的长如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,BP=2,CP=5,求AB²-AP² 如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC 如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PCRT 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图,在三角形ABC中,M是BC边的中点,AP是角BAC的平分线,BP垂直AP于点P.若AB=12,AC=22,求MP的长