如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值
如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值
因为AP+BP+CP=AC+BP
AC=5是定值
所以BP要最小
即BP垂直AC时最小
过A做AD垂直BC于D
AB=AC
AD是中线
CD=3
AD=4
根据面积相等
BC*AD/2=AC*BP/2
BP=4.8
AP+BP+CP的最小值=AC+BP=9.8

设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．

10.0000...1

图？

从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8...

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从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．

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你可以采纳那个6级的人的答案

作高AD,
在等腰三角形ABC中，BD=CD
在直角三角形APD中，由勾股定理，AP^2=AD^2+DP^2，
在直角三角形ABD中，由勾股定理，AB^2=AD^2+DB^2，即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC...

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作高AD,
在等腰三角形ABC中，BD=CD
在直角三角形APD中，由勾股定理，AP^2=AD^2+DP^2，
在直角三角形ABD中，由勾股定理，AB^2=AD^2+DB^2，即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC（将AD^2=AB^2-DB^2代入）
=AB^2-DB^2+DP^2+BP*PC
=5^2-(DB^2-DP^2)+BP*PC
=25-(DB+DP)(DB-DP)+BP*PC
=25-（CD+DP）*BP+BP*PC
=25-PC*BP+BP*PC
=25

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从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
若AP+BP+DP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+DP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中...

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从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
若AP+BP+DP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+DP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．

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因为AP+BP+CP=AC+BP
AC=5是定值
所以BP要最小
即BP垂直AC时最小
过A做AD垂直BC于D
AB=AC
AD是中线
CD=3
AD=4
根据面积相等
BC*AD/2=AC*BP/2
BP=4.8
AP+BP+CP的最小值=AC+BP=9.8

从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8...

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从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．

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AP+BP+CP
=AC+PB
求AP+BP+CP的最小值的最小值也就是求PB的最小值，也就是PB垂直AC时PB最小
BC边上的垂线长：根号下5^2-(6/2)^=4
1/2*4*6=1/2*5*PB
PB=4.8
AP+BP+CP
=AC+PB
=5+4.8
=9.8

设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．

因为是等腰直角三角形，所以设AP=x，那么PR=QC=x，PB为平行四边形的高，所以平行四边形的面积为PB*QC=16，即（8-x）*x=16 化简即（x-4）^2=16 所以，x=4，当p点移动了4cm的时候....