高二空间几何,急 .如图,在三角形ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24CM,点P到直线AC,BC的距离PD和PE都等于6根号10CM.求：（1）点P到平面ABC的距离PF.（2）PC与平面ABC所成的角.注：..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:52:25
高二空间几何,急 .如图,在三角形ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24CM,点P到直线AC,BC的距离PD和PE都等于6根号10CM.求：（1）点P到平面ABC的距离PF.（2）PC与平面ABC所成的角.注：..
高二空间几何,急 .
如图,在三角形ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24CM,点P到直线AC,BC的距离PD和PE都等于6根号10CM.求：（1）点P到平面ABC的距离PF.
（2）PC与平面ABC所成的角.注：..
高二空间几何,急 .如图,在三角形ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24CM,点P到直线AC,BC的距离PD和PE都等于6根号10CM.求：（1）点P到平面ABC的距离PF.（2）PC与平面ABC所成的角.注：..
1.由于看不到图,有些地方可能稍微有些冲突,但不影响解题
PF为P到面ABC距离,故PF⊥面ABC,∴PF⊥AC,PF⊥BC
而PD,PE分别是P到AC,BC的距离,故PD⊥AC于C,PE⊥BC于E
于是,可得AC⊥面PFD,BC⊥面PEF
∴DF⊥AC,EF⊥BC
∠FDC=∠FEC=90°
而已知∠BAC=90°,于是四边形CDFE中的三个内角都为90°,可得出此四边形为矩形的结论,有DF=EF=CD=CE
在Rt△PCD中,∠PDC=90°,PD=6√10,PC=24,由勾股定理,可求出：CD=6√6;
同理,在Rt△PCE中,可得出CE=6√6
于是,DF=EF=6√6
任意选取Rt△PDF或者Rt△PEF中的一个,根据斜边PD（或PE）=6√10,直角边
DF（或EF）=6√6,利用勾股定理可求出PF=12cm
2.因为PC⊥面ABC于C,可知,∠PCF为PC与面ABC所成的角
在Rt△PCF中,可得sin∠PCF=PF/PC=12/24=1/2
<=>∠PCF=30°=π/6
即,PC与面ABC所成的角为30°,或者说是π/6
恩，一楼解法没有问题，主要就是证线线垂直，得到线面垂直，再证线线垂直，最后把问题简化到平面内能够解决就行