函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是?请问怎么样化简?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/25 05:14:36

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函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是?请问怎么样化简?
函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是?
请问怎么样化简?

函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是?请问怎么样化简?
原式=1-2（1-(cosx)^2)+2cosx
=2(cosx)^2+2cosx-1
令t=cosx则 -1≤t≤1
原式=2t^2+2t-1 该函数对称轴t=-1/2 所以在-1≤t≤-1/2时,函数递减,在-1/2≤t≤1时函数递增,所以函数y=2t^2+2t-1在t=-1/2时最小值,为-3/2.在t=1事取得最大值,为3.所以该函数值域为【-3/2,3】.
主要用一个换元和二次函数的性质解决.

y=1-2(sinx)^2+2cosx
y=1-2[1-(cosx)^2]+2cosx
y=2(cosx)^2+2cosx-1
cosx∈[-1,1]
相当于求一个二次函数的值域
对称轴-1/2 。。。。最小值-3/2
cosx=1.........最大值3
值域为【-3/2,3】

函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是? 对函数y=ln[cos(arctan(sinx))]求导最后答案是-sinxcosx/(1+sinx^2) 函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少函数y=cos^2x+sinx的值域为求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 函数y=sinx+cos^2x 的值域为函数y=cos^2x-sinx的值域是函数y=cos²x-2sinx的值域求函数y=cos(2sinx)的值域函数y=2sinx-cos^x2的值域已知函数Y=COS^2X-Sinx(o 判断下列函数的奇偶性：(1)y=(1+sinx-cos^2x)/(1+sinx) (2)y=cos(2派-x)-x^3sinx y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域 y=(2sinx-1)/(sinx+3)和y=cos^2x+sinx的值域函数y=(4-cos^x-3sinx)/(2-sinx)的取值范围求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值要过程.谢谢求函数y=(2sinx*cos^2x)/(1+sinx),x∈[-π/4,π/4]的最大值求函数y=7-2sinx-cos^2x的最大值与最小值.（提示：|sinx|≤1）