函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 22:05:32

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函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少
y=sinX+cos^2 x
=sinX +(1-sin² X)
= -sin² X+sinX+1
= -(sinX- 1/2)² +1/4 +1
= -(sinX- 1/2)² +5/4

y=sinX+cos^2 x=-sin^2X+sinX+1,今T=sinX
Y=-T^2+T+1=-(T-1/2)^2+5/4 -1<=Y<=1
函数y=sinX+cos^2 x的值域为|-1,5/4|

y=sinx+1-sin^2x=-[sinx-(1/2)]^2+(5/4)
又-1≤sinx≤1
故由图像知当sinx=1/2时，y_max=5/4
当sinx=-1时，y_min=-1
故y∈[-1,5/4]

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