对（arcsinx）的平方求积分怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:06:13
对（arcsinx）的平方求积分怎么做
对（arcsinx）的平方求积分怎么做
对（arcsinx）的平方求积分怎么做
∫（arcsinx)^2dx (用分步积分）
=x(arcsinx)^2-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)^2+∫arcsinx/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x(arcsinx)^2+∫arcsinxd[2√(1-x^2)]
=x(arcsinx)^2+arcsinx*[2√(1-x^2)]-∫[2√(1-x^2)]/√(1-x^2)]dx
=x(arcsinx)^2+arcsinx*[2√(1-x^2)]-∫2dx
=x(arcsinx)^2+arcsinx*[2√(1-x^2)]-2x+C
∫(arcsinx)^2 dx
令t=arcsinx (-π/2≤t≤π/2)
x=sint cost=√(1-x^2)
∫(arcsinx)^2 dx=∫t^2 d(sint)
=t^2sint- ∫sint d(t^2)
=t^2sint- 2∫tsint dt
=t^2sint+ 2∫t d(cost)
=t^2sint+ 2(t...
全部展开
∫(arcsinx)^2 dx
令t=arcsinx (-π/2≤t≤π/2)
x=sint cost=√(1-x^2)
∫(arcsinx)^2 dx=∫t^2 d(sint)
=t^2sint- ∫sint d(t^2)
=t^2sint- 2∫tsint dt
=t^2sint+ 2∫t d(cost)
=t^2sint+ 2(tcost-∫cost dt)
=t^2sint+2tcost-2∫cost dt
=t^2sint+2tcost-2sint+C
=x(arcsinx)^2+2arcsinx*√(1-x^2)-2x+C
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