求 arcsinx 平方的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:24:31
求arcsinx平方的不定积分求arcsinx平方的不定积分求arcsinx平方的不定积分答:即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,co

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求 arcsinx 平方的不定积分
答:
即∫(arcsinx)²dx
换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)
∫(arcsinx)²dx
=∫t²cost dt
=t²sint+2tcost-2sint+C
=x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-2x+C