求(arcsinx)^2的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/10/06 22:08:24

求(arcsinx)^2的不定积分求(arcsinx)^2的不定积分求(arcsinx)^2的不定积分换元,令u=arcsinx,x=sinu,cosu=√(1-x²)I=∫t²d

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求(arcsinx)^2的不定积分

求(arcsinx)^2的不定积分
换元,令 u=arcsinx,x=sinu,cosu =√(1-x²)
I = ∫ t² d(sinu) =
= u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu)
= u² sinu +2u cosu - 2 ∫ cosu du
= u² sinu +2u cosu - 2 sinu + C
= x (arcsinx)² + 2 √(1-x²) arcsinx - 2x + C

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