y=arcsin(x^2-1/4)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:52:24
y=arcsin(x^2-1/4)的值域y=arcsin(x^2-1/4)的值域y=arcsin(x^2-1/4)的值域要使函数有意义必须:-1≤x^2-(1/4)≤1而x^2-(1/4)≥-1/4所

y=arcsin(x^2-1/4)的值域
y=arcsin(x^2-1/4)的值域

y=arcsin(x^2-1/4)的值域
要使函数有意义必须:
-1≤x^2-(1/4)≤1
而x^2-(1/4)≥ - 1/4
所以,-1/4≤x^2-(1/4)≤1
arcsint是[-1,1]上的增函数,所以
arcsin(-1/4)≤arcsin(x^2-1/4)≤π/2
所以原函数的值域为:
[-arcsin(1/4) ,π/2]

所以sin的值是大于-1,小于1
所以1>x^2-1/4>-1
5/4>x^2>-3/4
因为平方大于等于0
所以:(-根号5)/2>x<(根号5)/2
值域【正无穷,-无穷】