一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:18:46
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧
四个连续自然数的积是43680,
这四个自然数分别是多少?
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
先求43680的平方根大约为多少,应该在210左右,再求210的平方根,应该在15左右,则可知这四个数在15的周围,然后按13,14,15,16,17,进行简单计算就能得出13,14,15,16
13*14*15*16=43680
做法① 设第一个自然数为X
X（X+1）（X+2）（X+3）=43680
解得X=13
∴这四个连续自然数为13,14,15,16
做法② 分解质因数 43680=2×2×2×2×2×3×5×7×13
最大数是13，围绕13来考虑。
2×7=14,3×5=15,2×2×2×2=16
因此这四个连续自然数为13,14,15,16
设 第一个数 为X ，所以列出方程： X (X+1) (X+2) ×(X+3) (X+4) =43680
X=13
所以 四个数为 13 14 15 16
13 14 15 16
13 14 15 16
10*10*10*10=10000；20*20*20*20=160000
而10000<43680<160000，故这四个数在10到20之间。
因为成绩结果（43680）个位数是0，所以四个数中一定有一个个位是5，即四个连续自然数一定有一个是15.
15*15*15*15=50625>43680,故猜测15是最大的数或者是倒数第二大的数。
若15最大：12*13*1...
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10*10*10*10=10000；20*20*20*20=160000
而10000<43680<160000，故这四个数在10到20之间。
因为成绩结果（43680）个位数是0，所以四个数中一定有一个个位是5，即四个连续自然数一定有一个是15.
15*15*15*15=50625>43680,故猜测15是最大的数或者是倒数第二大的数。
若15最大：12*13*14*15=32760<43680
则15为倒数第二大，这四个连续自然数为13，14，15，16
验证答案13*14*15*16=43680
收起
13`14`15`16
13,14,15,16
设第一个数是x 第二个数是x+1 以此类推 然后将这5个数相乘 求x。
先设最小的一个数为x则四个数依次为x、x+1、x+2、x+3。由题意可知x（x＋1）（x＋2）（x＋3）＝43680。可以解得所以四个数分别为13，14，15，16