设x∈(0,π/2),则函数y=[(2sin^2 x)+1)]sin2x 的最小值为设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:04:01
设x∈(0,π/2),则函数y=[(2sin^2x)+1)]sin2x的最小值为设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍设x∈(0,π/2),则函数y

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设x∈(0,π/2),则函数y=[(2sin^2 x)+1)]sin2x 的最小值为
设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为﹍﹍﹍

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∵x∈(0,π/2),∴tanx>0
∴y=(2sin²x+1)/sin2x
=(3sin²x+cos²x)/(2sinxcosx) (1=sin²x+cos²x)
= 1/2(3sinx/cosx+cosx/sinx)
=1/2(3tanx+1/tanx)
≥1/2*2√(3tanx*1/tanx)=√3
当3tanx=1/tanx时取等号
∴函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为√3