0≤ax+5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:35:45
0≤ax+5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax+5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax+5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax+5≤4
-5≤AX≤-1
-5/A≤X≤-1/A
-5/A=1
-1/A=4
A=-5 A=-1/4
a的取值范围好象不能这样讲
方法一:
a要满足以下各式
0≤a+5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a+5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a+5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a+5≤4,-5/4≤a≤-1/4
所以-5/4≤a≤-1/4
而当x=0或5时,应该不满足0≤ax+5≤4,即a>-1/5或a<-1
所以-5/4≤a<-1
方法二:
全部展开
方法一:
a要满足以下各式
0≤a+5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a+5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a+5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a+5≤4,-5/4≤a≤-1/4
所以-5/4≤a≤-1/4
而当x=0或5时,应该不满足0≤ax+5≤4,即a>-1/5或a<-1
所以-5/4≤a<-1
方法二:
图像法
有三条直线y=0,y=4,y=ax+5.
其中y=ax+5是一条过定点(0,5)的直线,图像上显示就是可以绕定点转动
要满足题意,只能当x取1、2、3、4时,对应直线y=ax+5的y值在0~4之间。
两个临界点是(4,0),(1,4)
算得-5/4≤a<-1
收起
-5≤a≤-1/4(最好用直角坐标系做)
0≤a+5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a+5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a+5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a+5≤4,-5/4≤a≤-1/4
取交集 -5≤a≤-1/4
-5/4≤a<-1
正确解法:
因0≤ax+5≤4
即 -5≤ax≤-1
下面对a分3种情况讨论。
(1)当a=0时
原不等式无解。
(2)当a>0时
不等式可变换为
-5/a≤x≤-1/a
因
整数解集是1,2,3,4
则应有不等式组
0<-5/a≤1
4≤-1/a<5
成立...
全部展开
-5/4≤a<-1
正确解法:
因0≤ax+5≤4
即 -5≤ax≤-1
下面对a分3种情况讨论。
(1)当a=0时
原不等式无解。
(2)当a>0时
不等式可变换为
-5/a≤x≤-1/a
因
整数解集是1,2,3,4
则应有不等式组
0<-5/a≤1
4≤-1/a<5
成立
解不等式组,无解。
(3)当a<0时
不等式可变换为
-1/a≤x≤-5/a
因
整数解集是1,2,3,4
则应有不等式组
0<-1/a≤1
4≤-5/a<5
成立
解不等式组得
a≤-1
-5/4≤a<-1
即
-5/4≤a<-1
所以
a的解集为[-5/4,-1)
收起
楼上所给答案明显不正确!
比如a=-5,x=4,ax+5=-15
不合题意!
下面是我的解法
我们考虑两极端
题意知X为正数,所以当X取最大,且式子值最小时,A为最小,反之则反
x=4,4a+5=0 a=-5/4
x=1,4a+5=4 a=-1/4
-5/4