三角形ABC中,D为BC上一点,E为AD上一点,且角ACE等于角B,CD等于CE.M为AC上中点,MN平行AB交AD于N,求证AD1；求证AD平分角BAC.2；求证EN等于ND
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:28:11
三角形ABC中,D为BC上一点,E为AD上一点,且角ACE等于角B,CD等于CE.M为AC上中点,MN平行AB交AD于N,求证AD1；求证AD平分角BAC.2；求证EN等于ND
三角形ABC中,D为BC上一点,E为AD上一点,且角ACE等于角B,CD等于CE.M为AC上中点,MN平行AB交AD于N,求证AD
1；求证AD平分角BAC.2；求证EN等于ND
三角形ABC中,D为BC上一点,E为AD上一点,且角ACE等于角B,CD等于CE.M为AC上中点,MN平行AB交AD于N,求证AD1；求证AD平分角BAC.2；求证EN等于ND
1.因为∠ADC=∠B+∠BAD
因为∠CED=∠EAC+∠ACE
因为CD=CE
所以∠ADC=∠CED
因为∠ACE=∠B
所以BAD=EAC
即AD平分角BAC
2做MG垂直AD于G 连接CN
因为MN//AB
所以∠MNA=∠BAD
所以∠MNA=∠MAN
因为AM=MN
MN垂直AD
所以AG=GN
所以MG//CN
所以CN垂直AD
因为CE=CD
所以EN=ND
1，设∠ACE=∠B=a，∠CED=∠CDE=b，则∠BAD=b-a，∠CAD=b-a，∴AD是角平分线。
2，连CN并延长交AB于K，∵M是AC中点，且MN//AB，∴CN=NK，又∠KAN=CAN，AN=AN
∴△ANK≌△ANC，∴∠ANC=∠ANK=90°即CN⊥ED,而△CED是等腰△.∴EN=DN
1.CD等于CE,所以∠ADC=∠CED,∠ADC=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAE,因为∠ADC=∠CED
∠ACE=∠B,所以∠BAD=∠CAE，所以AD平分角BAC
连接CN∵MN平行AB∴∠ANM=∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠ANM=∠NAM∴MA=MN∵M为AC中点∴MA=MC∴MN=MC∴∠MNC=∠MCN∵∠CND=∠CAN+∠ACN=∠MNA+∠MNC=∠ANC∴∠CNE=∠CND=90°，∴CN⊥AD三角形的三线合一，∵CD=CE∴CN为中线∴EN=DN 该死的新观察