求sin18度的值（要写详细过程!）sin18度的值必须是准确值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:49:18
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sin18度的值必须是准确值

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∵sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3
整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0
解得sin18°＝（根号5－1）/4

本题可用黄金三角形算，图如下




不妨设AB＝AC＝1；设AD＝BD＝BC＝x；则由三角形ABC与三角形BDC相似可得：
AB/BD=BC/CD
即 1/x=x/(1-x)
解得x＝(sqrt(5)-1)/2;
sin18=sin其中sqrt(5)表示根号5

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