求sin18的精确值(要求有详细过程)光有答案没用

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:43:50
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求sin18的精确值(要求有详细过程)光有答案没用
求sin18的精确值(要求有详细过程)
光有答案没用

求sin18的精确值(要求有详细过程)光有答案没用
几何方法如下：
先求cos72°,再求cos36°,然后通过半角公式来求sin18°
cos72°的求法如下
构造一个等腰三角形ABC,使其两个底角∠A、∠B的度数为72°,那么它的顶角∠C=36°
作∠A的平分线AD,交BC与D
很容易得出三角形CAD和三角形BAD都是等腰三角形
且三角形ABC相似于三角形ABD,
然后通过比例关系、余弦定理就可以求出cos72°
最终得出sin18°

cos36度=sin54度
令x=sin18度，利用2倍角和3倍角公式
1-2x^2=3x-4x^3
分解因式得(x-1)(4x^2+2x-1)=0
显然0(x=-(√5+1)/4舍去）
所以sin18度=(√5-1)/4

(根号5-1）/4

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