设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求｛an},{bn}的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:46:14
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求｛an},{bn}的通项公式.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求｛an},{bn}的通项公式.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求｛an},{bn}的通项公式.
因为a3=a1+2d=1+2d,b3=b1*q^2=3q^2,a3+b3=17
所以1+2d+3q^2=17.(1)
T3=b1+b2+b3=3+3q+3q^2
S3=a1+a2+a3=1+1+d+1+2d=3+3d
因为T3-S3=12
所以3+3q+3q^2-(3+3d)=12
即q^2+q-d=4.(2)
由(1)式得d=8-(3q^2)/2
代入(2)式得5q^2+2q-24=0
所以(5q+12)(q-2)=0
故q=2或q=-12/5
因为q是正数
所以q=2
所以d=8-(3q^2)/2=2
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=b1*q^(n-1)=3*2^(n-1)
设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,依题意，可得：
a3+b3=17
(a1+a2+a3)-(b1+b2+b3)=12
代入 a1=1 a2=a1+d＝1+d a3=1+2d b1=3 b2=3q b3=3*q^2
可得 2d+3q^2=16① （3+3q+3q^2)-(3+3d)=12 即q^2+q-d=4②
由q>0,联立...
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设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,依题意，可得：
a3+b3=17
(a1+a2+a3)-(b1+b2+b3)=12
代入 a1=1 a2=a1+d＝1+d a3=1+2d b1=3 b2=3q b3=3*q^2
可得 2d+3q^2=16① （3+3q+3q^2)-(3+3d)=12 即q^2+q-d=4②
由q>0,联立①②可解得：q=2 d=2
于是，可得两数列的通项公式分别为
an=2n-1, bn=3*2^(n-1).
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