求一道数学题商店里有6箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中5箱.已知一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍,那么,商店剩下的一箱货物的质量是多少?

求一道数学题商店里有6箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中5箱.已知一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍,那么,商店剩下的一箱货物的质量是多少?
求一道数学题
商店里有6箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中5箱.已知一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍,那么,商店剩下的一箱货物的质量是多少?

求一道数学题商店里有6箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中5箱.已知一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍,那么,商店剩下的一箱货物的质量是多少?
思路一：15+16+18+19+20+31=119；119-15=104；119-16=103；119-18=101； 119-20=99；119-19=100；119-31=88；其中的差只有99能被3整除,即能分成3份,所以是20.
思路二：一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,两个顾客买的货物重量之和则是3倍,货物重量之和应当可以被3整除.
六箱货物总重量：
15+16+18+19+20+31=119千克
119÷3=39...2
六箱货物中,只有当重量为20千克时,余数为2：20÷3=6...2
所以,商店剩下的一箱货物重量是千克20千克.

16+19+31=66 /2=33
15+18=33
剩下20那箱

剩下的是20
买走的分别是 15 18
另一个人买的是31 16 19

剩的是20千克。
15+18=33
16+19+31=66
思考过程是：
设俩顾客分别买的货物重量是X千克，2X千克，剩那箱货物重Y千克，则
X+2X+Y=15+16+18+19+20+31
3X+Y=119
X=(119-Y) / 3
因为X是整数，那么 119-Y 定能被3整除，所以Y是20.

由于6箱货物的总重是15+16+18+19+20+31=119，而两个顾客买走了其中5箱，因此119除以3的余数只能是6箱中的其中一箱的重量，因此只能是下式符合题义，119/3=33……20。这样其中一个顾客购买的数量是15+18=33，另一个顾客购买的是16+19+31=66。商店剩下的一箱货物的质量20千克。...

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由于6箱货物的总重是15+16+18+19+20+31=119，而两个顾客买走了其中5箱，因此119除以3的余数只能是6箱中的其中一箱的重量，因此只能是下式符合题义，119/3=33……20。这样其中一个顾客购买的数量是15+18=33，另一个顾客购买的是16+19+31=66。商店剩下的一箱货物的质量20千克。

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最后剩下的重20千克，是这样分组的15+18=33,16+19+31=66，而66市33的二倍，这样就还剩下20千克的，嗯，就是这样...

20。
两个顾客买走了其中5箱，有两种分配方式：一箱和四箱。两箱和三箱。
一箱和四箱的情况：（A拿一箱，B拿四箱）
若A拿15、16、18、19、20、31
其一。则剩余的货物重量必比A的货物质量的二倍大。所以不可能是一箱和四箱的情况。例如 A拿了31千克的货物。则B可拿的剩下的几箱货物有15、16、18、19、20。最少为68=15+16+18+19...

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20。
两个顾客买走了其中5箱，有两种分配方式：一箱和四箱。两箱和三箱。
一箱和四箱的情况：（A拿一箱，B拿四箱）
若A拿15、16、18、19、20、31
其一。则剩余的货物重量必比A的货物质量的二倍大。所以不可能是一箱和四箱的情况。例如 A拿了31千克的货物。则B可拿的剩下的几箱货物有15、16、18、19、20。最少为68=15+16+18+19。大于31的两倍。所以必须不是31千克。其他情况类似
两箱和三箱的情况：（A拿两箱，B拿三箱）
若A拿的货物包含31千克，则最少为31+15=46千克。此时B拿的货物的最大质量为18+19+20=57千克小于46的二倍92千克。其它情况相差更多。所以必不是A拿的31千克。

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介绍一种比较笨的方法，没办法，只想到了这个
就是根据题意，商店剩下的一箱货物的质量可以设为x，
商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，6箱货物重量总和为119千克，又由于一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍，那么可以把两顾客的购买总量为3a，则有119-x=3a，由此我们可以知道，（119-x）/3必定是个整数，则可以将15、16、18、19、20、31分别...

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介绍一种比较笨的方法，没办法，只想到了这个
就是根据题意，商店剩下的一箱货物的质量可以设为x，
商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，6箱货物重量总和为119千克，又由于一个顾客买的货物是另一个顾客的两倍，那么可以把两顾客的购买总量为3a，则有119-x=3a，由此我们可以知道，（119-x）/3必定是个整数，则可以将15、16、18、19、20、31分别代入119-x中，通过判断（119-x）/3是否为整数来选取符合题意的数。
1、 x取15，则有：119-x=119-15=104,104/3=34……2（余数）
2、 x取16，则有：119-x=119-16=103,103/3=34……1（余数）
3、 x取18，则有：119-x=119-18=101,101/3=33……2（余数）
4、 x取19，则有：119-x=119-19=100,100/3=33……1（余数）
5、 x取20，则有：119-x=119-20=99,99/3=33
6、 x取31，则有：119-x=119-15=104,104/3=34……2（余数）
通过上式我们发现，只有x=20时有（119-x）/3为整数，且当x取20时，根据题设可以分别求出两顾客购买的货物为：15、18和16、19、31，符合题意。
综上，即有商店剩下的一箱货物的质量为20.

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