求极限lim x→π/2 (1-sinx)/(cos^2)x如图.请说明计算时使用的公式名称.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:24:48
求极限lim x→π/2 (1-sinx)/(cos^2)x如图.请说明计算时使用的公式名称.
求极限lim x→π/2 (1-sinx)/(cos^2)x
如图.
请说明计算时使用的公式名称.
求极限lim x→π/2 (1-sinx)/(cos^2)x如图.请说明计算时使用的公式名称.
lim(x→π/2)(1-sinx)/(cosx)^2
=lim(x→π/2)(1-sinx)/[1-(sinx)^2]
=lim(x→π/2)(1-sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]
=lim(x→π/2)[1/(1+sinx)]
=1/2
没用什么公式,有不懂的,再补充吧……
原式=LIM(1-SINX)/[1-(SIN^2)X]
=LIM（1-SINX)/(1+SINX)(1-SINX)
=LIM 1/（1+SINX)
=1/2
解法一：原式=lim(x->π/2)[-cosx/(-2sinxcosx)] (0/0型，应用罗比达法则)
=lim(x->π/2)[1/(2sinx)]
=1/(2*1)
=1/2
解法二：原式=lim(x->π/2)[(1-sinx)/(1-sin²x)]
...
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解法一：原式=lim(x->π/2)[-cosx/(-2sinxcosx)] (0/0型，应用罗比达法则)
=lim(x->π/2)[1/(2sinx)]
=1/(2*1)
=1/2
解法二：原式=lim(x->π/2)[(1-sinx)/(1-sin²x)]
=lim(x->π/2){(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]}
=lim(x->π/2)[1/(1+sinx)]
=1/(1+1)
=1/2
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