已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:41:04
已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少已知长方形的周长为40,面积

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已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少
设长=x,宽=y
则：
x+y=40/2=20
xy=75
x,y为关于t的方程
t^2-20t+75=0两根
(t-15)(t-5)=0
t1=15
t2=5
所以x和y是5和15
分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是
5*5+15*15
=25+225
=250
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长方形的周长为40，可知长+宽=20，又知长*宽=75，则可得出：长=15，宽=5。
所以两个正方形面积分别为：5*5=25，15*15=225。和为250。

解:设长方形长为A,宽为B
则(A+B)*2=40
A*B=75
A^2+B^2=(A+B)^2-2A*B
=400-2*75
=250
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设长为 X 宽为Y
则 2X+2Y=40
XY=75
X=15 Y=5
两个正方形面积为 225和25 之和为250

设长、宽为a和b，则有a+b=20,a*b=75.解得a=15,b=5.
故两个正方形面积之和为a^2+b^2=250

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