已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:26:14
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已知长方形的周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少
设长=x,宽=y
则：
x+y=40/2=20
xy=75
x,y为关于t的方程
t^2-20t+75=0两根
(t-15)(t-5)=0
t1=15
t2=5
所以x和y是5和15
分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是
5*5+15*15
=25+225
=250
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长方形的周长为40，可知长+宽=20，又知长*宽=75，则可得出：长=15，宽=5。
所以两个正方形面积分别为：5*5=25，15*15=225。和为250。

解:设长方形长为A,宽为B
则(A+B)*2=40
A*B=75
A^2+B^2=(A+B)^2-2A*B
=400-2*75
=250
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设长为 X 宽为Y
则 2X+2Y=40
XY=75
X=15 Y=5
两个正方形面积为 225和25 之和为250

设长、宽为a和b，则有a+b=20,a*b=75.解得a=15,b=5.
故两个正方形面积之和为a^2+b^2=250

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