方程x3+3x+1=0的解的个数(2),急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:43:41
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这个要看你在什么数域上讨论:在复数域上一定有3个根,这是由代数学基本定理所保证的;在有理数域上则没有根,因为它在其上是不可约因式,这个由爱森斯坦因判别法保证 ;在实数域上则只有一根.

令y=x^3+3x+1
y'=3x^2+3=0,无根
故原方程有一个根

导数为3x2+3大于0,单调递增。一个实数解,三个复数解。。。

设f(x)=x³+3x,则f(x)是增函数,则方程f(x)+1=0即x³+3x+1=0只有唯一解。