平方差定律(X-A)(X-B)=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 01:34:45

平方差定律(X-A)(X-B)=?平方差定律(X-A)(X-B)=?平方差定律(X-A)(X-B)=?(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫

平方差定律(X-A)(X-B)=?
平方差定律
(X-A)(X-B)=?

平方差定律(X-A)(X-B)=?
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.
说明
当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a²-b²
两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差.
[逆推导平方差公式]
a^2-b^2
=a^2-b^2+(ab-ab)
=(a^2-ab)+(ab-b^2)
=a(a-b)+b(a-b)
=(a+b)(a-b)
公式运用
[解方程]
x²2-y²2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x²2－y²2＝1991
(x＋y)(x－y)＝1991
因为1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x＋y＝1991,x－y＝1,解得x＝996,y＝995
如果x＋y＝181,x－y＝11,x＝96,y＝85同时也可以是负数
所以解有x＝996,y＝995,或x＝996,y＝－995,或x＝－996,y＝995或x＝－996,y＝－995
或x＝96,y＝85,或x＝96,y＝－85或x＝－96,y＝85或x＝－96,y＝－85
有时应注意加减的过程.
常见错误
平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误；（错因：在公式的基础上类推,随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握.

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