若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是
若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是

若实数a,b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值是
解: a+b²=1 ----> b²=1-a
代入2a²+7b² ----> 2a²+7(1-a)=2a²-7a+7
根据二次函数的性质,该函数的顶点纵坐标就是原式的最小值
所以得到2a²+7b²的最小值是(4*2*7-7^2)/4*2=7/8

一：2a²+7b²=2
二：2a²+7b²=7
就这两种情况所以最大值为7最小值为2

因b²=a-1>=0,所以a>=1
而2a²+7b²=2a²+7(1-a)=2a²-7a+7=2(a-7/4)²+7/8
故当a=7/4时，2a²+7b²有最小值7/8

b^2=0时，2a^2+7b^2有最小值是2

7/8