求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:47:03
求f(x)=(x^2-2x+4)/x(x大于0)最小值及取最小值时x的值最好用均值不等式做……求f(x)=(x^2-2x+4)/x(x大于0)最小值及取最小值时x的值最好用均值不等式做……求f(x)=

求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……
求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……

求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……
【1】拆项:函数f(x)=(x²-2x+4)/x=-2+x+(4/x).【2】∵x>0,∴由“均值不等式”可知:x+(4/x)≥2√[x(4/x)]=4.等号仅当x=2时取得.∴x+(4/x)≥4.(x>0).【3】∵x+(4/x)≥4.∴-2+x+(4/x)≥2.即f(x)≥2=f(2).∴f(x)min=f(2)=2.

(x^2-2x+4)/x =(x-2)^2/x, 因为x>0, 所以(x-2)^2>=0时,所以min(f(x))=0,即f(x)=0,x-2=0 既x=2

f(x)=x-2+4/x>=2*(根号下x*4/x)-2=2 (当且仅当x=4/x时等号成立,因x>0,所以x=2时函数取得最小值2.

(x^2-2x+4)/x (x大于0)=(x-2)^2/x, 因为x>0, 所以当(x-2)^2=0时,f(x)为最小值,即f(x)=0,x=2