如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:41:28
如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,

如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,为什么?
如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,为什么?

如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,为什么?
对A进行考察:
加法:∵1+1=2∉A,∴不封闭
减法:∵0-1=-1∉A,∴不封闭
乘法:∵0×0=0×1=0∈A且1×1=1∈A,∴封闭
除法:∵0÷0∉A,∴不封闭
对B进行考察:
任设p、q∈B且p=a+b√2,q=c+d√2
加法:∵p+q=(a+c)+(b+d)√2∈B,∴封闭
减法:∵p-q=(a-c)+(b-d)√2∈B,∴封闭
乘法:∵pq=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈B,∴封闭
除法:p/q=【(ac-2bd)+(bc-ad)√2】/【c²-2d²】
若c²-2d²=0,则c=√2d,c、d中至少有一个不属于Z或者都为0
前者与题意矛盾舍去,由后者可得不封闭

A 0-1=-1 减法不封闭 其他封闭
B 算一下 (a+b√2)/(c+d√2 )和 ( a+b√2)*(c+d√2) 结果都是m+n√2的形式
容易看出 (a+b√2)-(c+d√2 )和 ( a+b√2)+(c+d√2)也有m+n√2的形式 所以B对四种运算全都封闭

读懂题意先
集合A就两个元素 0 1
则加 0+1=1 1属于A 故可以
减 注意 1-0=1 虽可以 但封闭集合强调是任意都 因为0-1=-1 所以不可以
乘 同理 1x0=0 可以
除 1/0无意义 不考虑 0/1=0 故可以
对于集合B
此为抽象集合 ...

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读懂题意先
集合A就两个元素 0 1
则加 0+1=1 1属于A 故可以
减 注意 1-0=1 虽可以 但封闭集合强调是任意都 因为0-1=-1 所以不可以
乘 同理 1x0=0 可以
除 1/0无意义 不考虑 0/1=0 故可以
对于集合B
此为抽象集合 可设求解
设y1=m1+ √2n1
y2=m2+√2n2
加 y1+y2=m1+√2n1+m2+√2n2 = (m1+m2)+√2(n1+n2 ) 故可以
减 同理 y1-y2=(m1-m2)+√2(n1-n2 ) 故可以
乘 y1 x y2 =(m1m2+2n1n2)+√2(m1n2+m2n1) 故可以

除 yi/y2 = (m1+ √2n1)/(m2+√2n2)
分子分母同乘(m2-√2n2)
得 yi/y2 =(m1m2+2n1n2)/(m2^2-2n2^2) +√2(m1n2+m2n1) /(m2^2-2n2^2)
对于 (m1m2+2n1n2)/(m2^2-2n2^2 和 √2(m1n2+m2n1) /(m2^2-2n2^2)
无法化解成最简整数
所以不符合集合B的要求 故不可以

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高一数学集合难题共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根 此题是什么意思我都看不懂,如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、 如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A={0,1},B={y|y=m+n√2,m,n∈Z},试判断A,B对加,减,乘,除四种运算是否封闭,为什么? M是一个非空集合 验证M运算是封闭的设M是一个非空集合.f是一种运算.如果对于集合M中任意两个元素p,q,实施运算f的结果仍是集合中的元素,那么就说集合M对于算法f是“封闭的”.已知集合M={ 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.(很难理解这一 设M是含有n个正整数的集合 如果M中没有一个元素是另外两个不同元素之和,则称M是n级好集合求 对于任意N级好集合M 求集合M最大元素的最小值 怎么理解“如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素”这句话? A={1,2,3},B={x|x是8的约数}之间的关系是“合集A为合集B的子集”还是“合集A是合集B的真子集”?⒈ 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那这两个集合有包含关系,称“ 关于概念对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记作A包含于B.还有对于两个集合A、B,如果A包含于B并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做 集合中的新定义问题?设S是至少含有两个元素的集合,在集合S上定义了一个二元运算“*”(即对于任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈ 一道高中必修1的数学题设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算*(即对任意的a,b属于集合S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应),若对任意的a,b属于集合S, 函数映射的概念设A、B是两个非空的集合,如果按照一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X,在集合B中都有( )与之对应.那么就称对应f:A-B为集合A到集合B的一个映射.这时,称 对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,.如下对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B,特 高中函数定义如下:设A,B为两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数. (2007·广东)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则 中学数学题——关于集合(8.25)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b属于S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的 一道数学题,高一必修一的,关于集合的设S是至少含有两个元素的集合,在集合S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若 S1 S2 S3 为非空集合对于1 ,2 ,3 ,的任意一个排列i ,j ,k ,若x属于S1,y属于S2,则x-y属于S3.求证——(1)三个集合中至少有两个相等 (2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?